题目内容

5．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n（n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：

（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2；
（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能Ek；
（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以及$\frac{{{E_k}'}}{E_k}$．

分析 （1）由动能定理求解出车头（第一节车厢）带动第2节车厢前的速瞬时速度，根据动量守恒定律可求解出列车第1节车厢带动第2节车厢后瞬间速度的大小
（2）由动能定理和动量守恒定律求解出第二节车厢带动第三节车厢后的瞬时速度大小，找出的规律，计算出总动能
（3）由动能定理计算出高速动车的动能

解答 解：（1）设传统列车车头（第1节车厢）带动第2节车厢前瞬间的速度大小为v1，由动能定理有：$Fd=\frac{1}{2}mv_1^2-0$
设车头（第1节车厢）带动第2节车厢后的瞬时速度为v2，在车头（第1节车厢）带动第2节车厢运动的过程中由动量守恒定律有：mv1=2mv2，解得v2=$\sqrt{\frac{Fd}{2m}}$
（2）设传统列车第2节车厢带动第3节车厢前的瞬时速度为v2′，由动能定理有：Fd=$\frac{1}{2}$mv2/2-$\frac{1}{2}$mv22
设第二节车厢带动第三节车厢后的瞬时速度为v3，由动量守恒定律有：
2mv2′=3mv3
解得：v3=$\sqrt{\frac{2Fd}{3m}}$
设碰撞后瞬间传统列车第（n-1）节车厢的速度大小${v_{n-1}}=\sqrt{\frac{{（{n-2}）Fd}}{（n-1）m}}$，第（n-1）节车厢带动第n节车厢前瞬间的速度大小为vn-1'，由动能定理有：$Fd=\frac{1}{2}（n-1）mv_{n-1}^{'2}-\frac{1}{2}（n-1）mv_{n-1}^2$
设碰撞全部完成瞬间所有车厢的速度大小为vn，由动量守恒定律有：（n-1）mvn-1'=nmvn
解得${v_n}=\sqrt{\frac{（n-1）Fd}{nm}}$，可知假设成立
故，${E_k}=\frac{1}{2}×nmv_n^2$，解得${E_k}=\frac{（n-1）Fd}{2}$
（3）经分析可知，传统列车从启动到所有车厢均以相同的速度开始运动时通过的距离为（n-1）d，对高速动车组在力F作用下启动通过相同距离的过程，由动能定理有：$F（n-1）d=E_k^'-0$
解得$E_k^'=F（n-1）d$，故$\frac{E_k^'}{E_k}=2$
答：（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2为$\sqrt{\frac{Fd}{2m}}$
（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能Ek为$\frac{（n-1）}{2}Fd$
（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以为（n-1）Fd，$\frac{{{E_k}'}}{E_k}$为2

点评 （1）本题主要考查了动能定理和动量守恒定律
（2）归纳出第n节车厢被带动后的瞬时速度与F、d、m及n的关系是解决第二问的关键

练习册系列答案
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9．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（　　）
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在利用此装置“探究加速度a与力F和质量m的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图3．已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，A点读数为18.40cm，此次实验中打点计时器打下A 点时小车的瞬时速度为0.63m/s．（结果保留2位有效数字）
13．关于地球同步卫星的说法正确的是（　　）
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10．如图所示，当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（　　）
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（2）从ab棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热？
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15．两个力F1、F2的合力为F，已知F1=20N，F=28N，那么F2的大小可能是（　　）
A．4NB．6NC．18ND．58N

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