题目内容

1．如图为平面直角坐标系xoy，第一象限有一射线op与x轴成θ1=30°角，第一象限内射线op与y轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场B1（大小未知）．第二象限内有匀强电场，与y轴负方向成θ2=30°角斜向下，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，第二象限有一点A，坐标为（-L，$\sqrt{3}$L），某带电粒子质量为m，电荷量为+q，自A点以某一初速度垂直电场方向射出，后经过坐标原点O进入第四象限的匀强磁场中，已知经过O点时速度大小为v，沿y轴负方向，y轴处于磁场中，不计粒子重力，求：
（1）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B1满足什么条件时，粒子能再次返回匀强磁场B2中；
（2）磁场B1取满足（1）中要求的最小值时，整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间时多少？
（3）匀强电场的电场强度．

分析 （1）粒子要能再次返回匀强磁场B2中，在匀强磁场B1中的轨迹半径最大时轨迹与y轴相切，画出轨迹，求出匀强磁场B1中的最大半径，从而求得磁感应强度B1的最小值，即可得解．
（2）分析轨迹对应的圆心角，求得粒子在磁场中的运动时间．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，由分位移和分速度公式求解电场强度．

解答 解：（1）当粒子刚好能再次返回匀强磁场B2中时轨迹如图，设粒子在磁场B1中和磁场B2中的轨迹分别为r1和r2．
在磁场B2中，有 qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
在磁场B1中，有 qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
由几何知识可知，r1=r2．解得 B1=B2．
故磁感应强度B1满足条件：B1≥B2时，粒子能再次返回匀强磁场B2中．
（2）在满足B1=B2时，由轨迹可知，粒子在磁场B1中轨迹对应的圆心角为240°
在磁场B1中的运动时间 t1=$\frac{240°}{360°}$T=$\frac{2}{3}×\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{3q{B}_{2}}$
第一次进入磁场B2中的运动时间 t2=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{q{B}_{2}}$
再次进入磁场B2中的运动时间 t3=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3q{B}_{2}}$
从E点射出磁场B2后速度与OP平行，不再进入磁场．
故整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间是 t=t1+t2+t3=$\frac{8πm}{3q{B}_{2}}$．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子沿电场方向的分位移大小为y，由几何知识得：
  y=$\sqrt{{L}^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}}$sin30°=L
由速度分解得粒子到达原点O时沿电场方向的分速度为 vy=vcos30°
由vy2=2ay，a=$\frac{qE}{m}$，
解得 E=$\frac{3m{v}^{2}}{8qL}$
答：（1）磁感应强度B1满足条件：B1≥B2时，粒子能再次返回匀强磁场B2中．
（2）整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间是$\frac{8πm}{3q{B}_{2}}$．
（3）匀强电场的电场强度为$\frac{3m{v}^{2}}{8qL}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．

练习册系列答案
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14．下列说法中正确的有（　　）
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11．关于闭合电路的路端电压，下列说法正确的是（　　）
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ω/rad•s-10.5123
EK/J5.02080180
EK/J
另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力恒为10牛．
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入表中
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（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈后角速度为2rad/s．
13．下列三项有关实验的描述中，正确的是（　　）
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（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小；
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（3）物体从DH边界射出位置的坐标．

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