Question

4．如图所示，圆锥摆的摆长为L、摆角为α，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 摆线的拉力为$\frac{mg}{cosα}$
• B． 摆球的向心加速度为gcosα
• C． 其运动周期为2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• D． 其运动周期为2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出拉力的大小，结合牛顿第二定律求出向心加速度的大小，根据线速度与角速度、周期的关系求出周期的大小．

解答 解：A、小球的受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力为：
F=$\frac{mg}{cosα}$．故A正确；
B、拉力与重力沿水平方向的合力提供向心加速度，根据牛顿第二定律得：
mgtanα=ma_n，
解得：a_n=gtanα．故B错误；
C、D、小球做圆周运动根据牛顿第二定律得：mgtanα=$\frac{m•4{π}^{2}Lsinα}{{T}^{2}}$．
小球运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．