Question

14．如图所示，电源电动势E=45V，内阻r=1Ω，电阻R₁=4Ω，R₂=10Ω．两正对的平行金属板长L=8cm，两板间的距离d=8cm．闭合开关S后，一质量m=1.0×10^-21kg，电荷量q=1.0×10^-10C带正电的粒子以平行于两板且大小为v₀=2.0×10⁶m/s的初速度从两板的正中间射入，粒子飞出电场后打在挡板mn上，已知挡板mn到平行金属板的距离为l=12cm，O是中心线与挡板mn的交点 （粒子的重力不计） 
求（1）平行金属板间的电压U？
（2）粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的距离y？
（3）到达挡板mn时离O点距离y′？

Answer 1

分析 （1）先根据闭合电路欧姆定律列式求解电阻R₂的电压；
（2）根据U=Ed求解电场强度，最后根据类似平抛运动的分运动公式列式求解偏移量；
（3）由分运动与合运动的关系求出速度的偏转角，然后由几何关系求出粒子出电场后做匀速直线运动的过程中向下的位移，到达挡板mn时离O点距离y′等于两段偏转量的和．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律，有：
U=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}{•R}_{2}$=$\frac{30}{1+4+10}×10$=20V
电场强度：
E′=$\frac{U}{d}$=$\frac{20V}{0.1m}$=200V/m
（2）两正对的平行金属板长L=8cm=0.08m，两板间的距离d=8cm=0.08m
粒子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
L=v₀t₁
代入数据得：t₁=4×10^-8s
y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
其中：
a=$\frac{qE′}{m}$=$\frac{qU}{md}$=$\frac{1.0×1{0}^{-10}×20}{1.0×1{0}^{-21}×0.08}$=2.5×10¹³m/s²
联立解得：
y=$\frac{1}{2}$×2.5×10^-13×（4×10^-8）²m=2×10^-3m=2cm
（3）粒子射出电场时，沿电场方向的分速度：${v}_{y}=at=2.5×1{0}^{13}×4×1{0}^{-8}=1.0×1{0}^{6}$m/s
粒子在电场外做匀速直线运动，沿水平方向：l=v₀t₂
其中l=12cm=0.12m
沿竖直方向：y₂=v_yt₂
联立得：y₂=0.06m=6cm
到达挡板mn时离O点距离y′=y+y₂
代入数据得：y′=0.08m=8cm
答：（1）平行金属板间的电压U是20V；
（2）粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的距离y是2cm
（3）到达挡板mn时离O点距离y′是8cm．

点评 本题是简单的力电综合问题，关键是明确电路结构和粒子的运动规律，然后根据闭合电路欧姆定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解．