题目内容

4．某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及内阻r和R1的阻值，实验器材有：待测电源（电动势E，内阻r），待测电阻R1，电压表V（量程为3V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

（1）先测电阻R1的阻值．
A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1；
B．保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2；
C．则电阻R1的表达式为R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R0；
（2）该同学已经测得电阻R1=3.0Ω，继续测电源电动势E和内阻r，其做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线，则电源电动势E=2.0V，电阻r=1.0Ω；
（3）利用如图（2）的方法所测得的电动势与真实值比较：E测小于E真（选填“大于”、“小于”、“等于”）

分析 （1）利用题目中给出的电路及步骤的提示，同时结合闭合电路的欧姆定律可得出实验的步骤；
（2）再由原理可得出实验中数据处理的方法及公式，结合图象可求得电动势和内电阻．
（3）根据闭合电路欧姆定律进行分析，明确电压表内阻的影响从而分析实验中出现的误差情况．

解答 解 （1）由欧姆定律有：U2=I（R0+R1），
U1=IR0，
联立解得：R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R0；
（2）根据E=U+$\frac{U}{R}$（R1+r），变形得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$•$\frac{R_{1}+r}{E}$
对比图象有：$\frac{1}{E}$=0.5，得：E=2 V；
$\frac{R_{1}+r}{E}$=$\frac{1.5-0.5}{0.5-9}$=2.0，
已知：R1=3.0Ω，
解得：r=1.0Ω．
（3）本方法中利用欧姆定律求解干路电流，由于电压表的分流作用，使测量出的电流值偏小；若考虑电压表内阻，则表达式应为：
E=U+（$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{{R}_{V}}$）（R1+r），
变形后应为：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R_{V}}$$\frac{R_{1}+r}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{R_{1}+r}{E}$
故实验值应为：$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R_{V}}$$\frac{R_{1}+r}{E}$=0.5
所以说电动势的测量值偏小；
故答案为：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R0；（2）2.0；1.0；（3）偏小．

点评 本题考查了实验的实物图连接、求电源电动势与内阻的数据分析和误差分析；应用图象法处理实验数据是常用的方法，要注意变化公式得出线性关系再进行分析求解．

练习册系列答案
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