Question

5．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

• A． 如图 a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
• B． 如图 b 所示是一圆锥摆，增大 θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
• C． 如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速度圆周运动，则 在 A、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
• D． 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

Answer 1

分析 由汽车所受合外力做向心力，方向向下，得到汽车失重；由角度变化得到圆锥摆的向心力及半径的变化，进而得到角速度的变化；通过受力分析得到圆锥筒内小球的向心力，再根据半径得到角速度；通过速度的变化得到向心力的变化，进而得到火车拐弯处的受力变化．

解答 解：A、如图 a，汽车通过拱桥的最高点时向心力向下，即合外力向下，那么拱桥对汽车的支持力小于汽车重力，即失重，故A错误；
B、如图 b 所示是一圆锥摆，增大 θ，但保持圆锥的高h不变，则圆周运动的半径R=htanθ，向心力F=Gtanθ，那么由向心力F=mω²R可得：$ω=\sqrt{\frac{F}{mR}}=\sqrt{\frac{G}{mh}}$不变，故B正确；
C、小球做匀速圆周运动，所以重力和支持力的合外力为向心力，方向在水平方向；又有A、B位置重力和支持力的夹角相等，且竖直方向受力平衡，所以，小球所受支持力大小相等，且向心力相等；那么由A、B两位置小球做圆周运动的半径不同可得小球的角速度不同，故C错误；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，则所需向心力变大，那么，即外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误；
故选：B．

点评 求解向心力的问题中，一般由合外力做向心力，进而得到半径、角速度、线速度、周期的变化；或逆向求解．