Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m／s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m／s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车.试求：

⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

⑵什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

 

Answer 1

⑴设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距最远，

∵△s=s₂-s₁=v_自t-at²/2   ∴△s=6t-3t²/2，

由二次函数求极值条件知，t=-b/2a=6/3=2s时，△s最大.

∴△s_m=6t-3t²/2=6×2-3×2²/2=6m

⑵汽车追上自行车时，二车位移相等，则有vt′=at’²/2

6×t’=3t’²/2，t’=4s；v’=at’=3×4=12m/s

解析:略