Question

（2005?上海模拟）如图所示，物体从倾角为θ的斜面顶端由静止沿斜面滑下，它滑到底端的速度是它从同样高度自由下落的速度的k倍（k＜1），则物体沿斜面下滑时间t₁与自由落体时间t₂之比为多少，物体与斜面的摩擦系数为多大．

Answer 1

分析：设斜面长为l，高为h．根据匀变速运动的位移x=

v0+v

2

，结合物体沿斜面运动与自由落体运动时间关系，联立可求得时间之比；
根据动能定理列式求解物体与斜面的摩擦系数．

解答：解：设斜面长为l，高为h．有h=lsinθ，则
    l=

v1

2

t1，h=

v2

2

t2
已知：

v1

v2

=k，故有

t1

t2

=

l?v2

h?v1

=

1

ksinθ

根据动能定理：mgh-μmgcosθ?l=

1

2

m

v

2 1

，mgh=

1

2

m

v

2 2

两式相比：1-

μlcosθ

h

=

v 2 1

v 2 2

=k2，
解得：μ=（1-k²）tgθ
答：物体沿斜面下滑时间t₁与自由落体时间t₂之比为1：ksinθ，物体与斜面的摩擦系数为（1-k²）tgθ．

点评：本题关键是掌握匀变速运动的位移公式x=

v0+v

2

和动能定理，并正确运用．