Question

19．如图所示，一船自A点过河，船速v₁方向垂直河岸，10min船到达C点，已知DC=120m，如果以大小为v₁，方向与AD成α角航行，则经过12.5min船到达D点．求：
（1）α的大小；
（2）水速v₂；
（3）船速v₁；
（4）河宽s．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：（2）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=$\frac{120m}{600s}$=0.2m/s
（1）（3）（4）而v₁t=s，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且s=vt′．
联立以上各式解得：
s=200m，v₁=$\frac{1}{3}$m/s．
从A到D的水平分运动：0=v₁cosα-v₂；
故α=53°
答：（1）α的大小为53°；
（2）水速v₂为0.2m/s；
（3）船速v₁为$\frac{1}{3}$m/s；
（4）河宽s为200m．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．