Question

如图所示，甲车质量m₁＝20kg，车上有一质量M＝50kg的人，甲车与人从长为10m、倾角θ＝53°的斜坡上端由静止开始向下运动，甲车与坡面间的动摩擦因数μ＝00.8，斜坡与水平面相接处圆滑．甲车到达光滑水平面上时，恰遇m₂＝50kg的乙车以速度v₀＝7.6m/s迎面而来．为了避免两车相碰，甲车上的人相对于地面以水平速度v′跳到乙车上，不计小车经过斜面与水平面连接处的能量损失，已知sin53°＝0.8，求v′的值．

Answer 1

答案：
解析：

满足人跳出后两车不相碰有两种情况

(1)甲车的速度和乙车的速度的方向都向右，且≤．

设甲车滑到水平面时的速度为，斜坡长度为．由动能定理有：

∴＝

根据动量守恒定律，以甲车和人为研究对象有：

根据动量守恒定律，以乙车和人为研究对象有：

若取＝

故由上述各式代入数据解得：

(2)甲车的速度为方向向左，它滑上斜坡后又下坡在水平面上以速率向右运动，乙车的速度的方向向右．当满足时，两车仍不会相碰．

若甲车返回沿斜面向上滑行的最大距离为，由动能定理有：

上滑：

下滑：

根据动量守恒定律，以甲车和人为研究对象有：

根据动量守恒定律，以乙车和人为研究对象有：

若取＝

故由上述各式代入数据解得：

可见，的取值为，方向向右