题目内容
（2007?佛山二模）如图所示，甲车质量m1=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来．已知h=| 2v02 | g |
分析：甲车下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出甲滑到水平面时的速度；人从甲车上跳出的过程，人与甲车组成的系统动量守恒，人落到乙车的过程，人与车组成的系统动量守恒，当两车速度相等时，两车可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度．
解答：解：设甲车（包括人）滑下斜坡后速度v1，
由机械能守恒定律得：（m1+M）gh=
（m1+M）v12，
已知，h=
，解得：v1=2v0；
设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v．
在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，
设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，
由动量守恒定律得：人跳离甲车时：（m1+M）v1=Mv+m1v1′，
人跳上乙车时：Mv-m2v0=（M+m2）v2′，
解得：v1′=6v0-2v ①，v2′=
v-
v0 ②，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′=±v2′，
当v1′=v2′时，由①②解得：v=
v0，
当v1′=-v2′时，由①②解得：v=
v0，
故v的取值范围为：
v0≤v≤
v0；
由机械能守恒定律得：（m1+M）gh=
| 1 |
| 2 |
已知，h=
| 2v02 |
| g |
设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v．
在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，
设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，
由动量守恒定律得：人跳离甲车时：（m1+M）v1=Mv+m1v1′，
人跳上乙车时：Mv-m2v0=（M+m2）v2′，
解得：v1′=6v0-2v ①，v2′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′=±v2′，
当v1′=v2′时，由①②解得：v=
| 13 |
| 5 |
当v1′=-v2′时，由①②解得：v=
| 11 |
| 3 |
故v的取值范围为：
| 13 |
| 5 |
| 11 |
| 3 |
点评：应用动量守恒定律即可正确解题，本题的难点是研究对象的选择与避免碰撞条件的确定．
练习册系列答案
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