Question

【题目】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近缝隙的宽度远小于盒半径，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为粒子从D形盒中央开始被加速初动能可以忽略，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出求：

粒子被加速后获得的最大动能；

粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；

粒子在回旋加速器中运动的时间；

若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

(1)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能设此时的速度为v，有

可得

粒子的最大动能

(2)α粒子被加速一次所获得的能量为粒子被第n次和次加速后的动能分别为

可得

(3)设粒子被电场加速的总次数为a，则

可得

粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．

解得

(4)加速器加速带电粒子的能量为，由粒子换成氘核，有

，则，即磁感应强度需增大为原来的倍；

高频交流电源的周期，由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍