Question

【题目】某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A. 人造卫星的最小周期为

B. 卫星在距地面高度R处的绕行速度为

C. 卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4

D. 地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

【答案】ACB

【解析】

根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

F=F向

其中

F="G" Mm/r2

F向=m v2/r=mω2r=m（2π/T）2r=ma

因而G Mm/r2=m v2/r=mω2r=m（2π/T）2r=ma

解得

v=①

T=2πr/v=2π②

a= GM/r2③

地球表面重力加速度公式

g= GM/R2④

根据②④式，卫星的公转周期为

T=2π

当r=R时，T最小，为

T=2π=2π，故A正确；

B、由①④式得到

v=R当卫星距地面高度为R时，即r=2R时，v=，故B正确；

C、由③④式得到

a= gR2/r2

当卫星距地面高度为R时，a=g/4，故C正确；

D、地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；

本题选正确的，故选ABC．