题目内容

【题目】如图所示,AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场,在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后,从M点飞离CD边界,再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域,并恰能返回O点.已知OP间距离为d,粒子质量为m,电荷量为q,电场强度大小,不计粒子重力.试求:

(1)M、N两点间的距离

(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径

(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间

【答案】(1) (2) ; (3)

【解析】(1)据题意,作出带电粒子的运动轨迹,如图所示:

粒子从O到M的时间:t1=

粒子在电场中加速度:a==

粒子在M点时竖直方向的速度:vy=at1=v0

粒子在M点时的速度:v==2v0

速度偏转角正切:

故θ=60

粒子从N到O点时间: ,

粒子从N到O点过程的竖直方向位移:

故P、N两点间的距离为: 。

由几何关系得:MN

(2)几何关系得:

可得半径:

由

解得:

由几何关系确定区域半径为: ,即

(3)O到M的时间:t1=

N到O的时间:

在磁场中运动的时间:

无场区运动的时间:

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