题目内容
【题目】如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小
，不计粒子重力．试求：
(1)M、N两点间的距离
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径
(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间
【答案】（1）
(2) 
； 
(3) 
【解析】（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：
粒子从O到M的时间：t1＝
粒子在电场中加速度：a＝
＝
粒子在M点时竖直方向的速度：vy＝at1＝
v0
粒子在M点时的速度：v＝
＝2v0
速度偏转角正切： 
故θ＝60
粒子从N到O点时间： 
，
粒子从N到O点过程的竖直方向位移： 
故P、N两点间的距离为： 
。
由几何关系得：MN 
(2)几何关系得： 
可得半径： 
由
解得： 
由几何关系确定区域半径为： 
，即 
（3）O到M的时间：t1＝
N到O的时间： 
在磁场中运动的时间： 
无场区运动的时间： 
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