Question

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上．如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3.25m．，绳长l=2m，悬挂点O与浮台的水平距离为x=3m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取重力加速度g=10m∕s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（2）若选手摆到最低点时松手，选手能否落在浮台上？

Answer 1

【答案】分析：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力
（2）由平抛运动知识求出选手的水平方向距离，再去与悬挂点O与浮台的水平距离比较．
解答：解：（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：
 mgl（1-cosα）=mv²…①
选手摆到过程中，做圆周运动，设绳子对选手的拉力为F^′，则在最低点时有：
F′-mg=m…②
①②两式联立，解得：
F=（3-2cosα）mg=1080N
人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系，所以有：F=F′
则F′=1080N
（2）选手松手后做平抛运动
由①解得  v=4m/s    ③
H-l=gt²
t=0.5s    ④
x=vt   ⑤
由③④⑤解得  x=2m＜3m 
所以人无法落在浮台上
答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小是1080N；
（2）人无法落在浮台上．
点评：此题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律问题．
解答时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．