Question

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳长l不确定，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若绳长l=2m，选手摆到最低点时速度的大小；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

Answer 1

分析：（1）选手摆到最低点过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求得选手摆到最低点时速度的大小．
（2）在最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，运用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（3）选手从最低点开始做平抛运动．对于平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向由最大值．再说明自己的观点．

解答：解：
（1）选手从静止摆到最低点过程中机械能守恒，对选手运用机械能守恒定律有：
   mgl(1-cosα)=

1

2

mv2  ①
代入数据得：v=

2×10×2×(1-0.6)

m/s=4m/s
（2）选手过最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则得：
   F-mg=m

v2

l

  ②
将①式代入②式得：F=（3-2cosα）mg=（3-2×0.6）×60×10N=1080N
由牛顿第三定律可知：选手摆到最低点时对绳拉力F′=F=1080N
（3）选手从最低点开始做平抛运动，则有：
水平方向有：x=vt  ③
竖直方向有：H-l=

1

2

gt2  ④
由①、②、③式得：x=2

l(H-l)(1-cosα)

当l=H-l，即 l=

H

2

=1.5m时，x有最大值．
因此，两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．
答：
（1）若绳长l=2m，选手摆到最低点时速度的大小为4m/s；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小为1080N；
（3）两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．

点评：本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题．解答第二问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．关于物理当中的极值问题，运用数学上函数法求解．