Question

11．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全，可靠、舒适的特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×10⁴kg其中第一节第二节带动力他们的额定功率分别是2×10⁷W和1×10⁷W车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍．求：
（1）该动车组的最大行驶速度；
（2）若列车以1m/s²的匀加速运动，t=10s时刻，第一和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力；
（3）在以1m/s²的匀加速阶段中，t=10s时刻假如第一二两节车厢的拉力为零此时第二节车厢的实际功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得动车组的最大速度．
（2）列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，假设只有第一节车厢提供动力，根据牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率，再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第一、二节间最大拉力．
（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0．根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第二节车功率．

解答 解：（1）对整列动车，质量 M=6×8×10⁴=4.8×10⁵kg，
当牵引力等于阻力时，动车速度最大p_m=fv_m，
其中阻力 f=0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵N
假设两节有动力的车厢都正常工作．
则：v_m=$\frac{{P}_{m}}{F}$=$\frac{2×1{0}^{7}+1×1{0}^{7}}{4.8×1{0}^{5}}$=62.5m/s；
（2）当t=10 s时，v₁=at=10 m/s．假设只有第一节车厢提供动力，
则对整列车：$\frac{{P}_{11}}{{v}_{1}}$-f=Ma，代入数据解得：P₁₁=9.6×10⁶W＜P₁=2×10⁷W，
说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶．此时第一、二节间拉力最大．
对后五节车厢来说：F_m-f₂=M₂a，
其中：M₂=5×8×10⁴kg=4.0×10⁵kg，
解得，第一、二节间最大拉力：F_m=8×10⁵N；
（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0．
此时对后五节车厢来说：$\frac{{P}_{22}}{{v}_{1}}$-f₂=M₂a，已知阻力：f₂=0.1M₂g，
解得：P₂₂=8×10⁶W＜P₂=1×10⁷W，
说明第一、二节间最小拉力为0  
此时第二节车功率P₂₂=8×10⁶W
答：（1）该动车组的最大行驶速度是62.5m/s；
（2）第一节和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力为：8×10⁵N．
（3）第一二两节车厢的拉力为零此时第二节车厢的实际功率是8×10⁶W．

点评 当机车的速度达到最大时，机车做匀速运动，此时机车处于受力平衡状态，即此时的牵引力和受到的阻力的大小相等，再根据瞬时功率的公式即可解答本题．