Question

3．将一个质量为m的小球用长为L的不可伸长的细线悬挂起来，在外力作用下使细线偏离竖直方向的最大偏角为θ，则在此过程中外力对小球所做功的最小值为mgL（1-cosθ）；若将小球从最大偏角处自由释放，小球经过最低点时的速度是$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．

Answer 1

分析 当小球缓慢摆动时外力对小球做功最小，由动能定理求解做功的最小值．将小球从最大偏角处自由释放，由机械能守恒求速度．

解答 解：设外力对小球所做功的最小值为W．根据动能定理得：
  W-mgL（1-cosθ）=0
则 W=mgL（1-cosθ）
根据动能定理得：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则 v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
故答案为：$mgL（1-cosθ），\sqrt{2gL（1-cosθ）}$

点评 本题中外力是变力，不能根据功的公式W=FLcosα求功，只能用动能定理列式求功．