Question

10．如图所示，在光滑的水平地面上，相距L=16m的A、B两物块均以速度v₀=16m/s向右运动，随后两物块相继滑上倾角为30°的足够长的斜坡．已知A、B与斜坡间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，地面与斜坡平滑相连，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A沿斜坡滑上的最大位移．
（2）A滑上斜坡后经过多长时间两物块相遇．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据速度位移公式求得位移；
（2）物体A滑上斜面后做减速运动，减速到零后向下做加速运动，此后B在斜面上运动，根据运动学公式求得

解答 解：（1）物体在斜面上上滑的加速度为a则mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得a=gsinθ+μgcosθ=8m/s²
根据运动学公式可知${v}_{0}^{2}=2ax$，解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}}{2×8}m=16m$
（2）A滑到斜面上后B运动到斜面底端所需时间为t₁，则${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{16}{16}s=1s$
物体A沿斜面减速到零所需时间为t₂，则${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{16}{8}s=2s$
故物体A在斜面运动1s后B开始在斜面上运动，
物体B在斜面上运动1s通过的位移为${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=16×1-\frac{1}{2}×8×{1}^{2}$m=12m
此时B的速度为v_B=v₀-at=8m/s
此后B继续向上减速，A开始向下加速，此时两者的距离△x=x-x₁=4m
A下滑的加速度为a$′=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$
在经过t′相遇，则$△x={v}_{B}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
解得$t′=\frac{2}{3}s$，t′=2s（舍去）
故经历的时间${t}_{总}={t}_{2}+t′=\frac{8}{3}s$
答：（1）A沿斜坡滑上的最大位移为16m．
（2）A滑上斜坡后经过$\frac{8}{3}s$长时间两物块相遇．

点评 本题主要考查了运动学公式的运用，抓住物体A在斜面上先向上减速后向下加速运动，而物体B一直向上减速再次过程中相遇即可判断