题目内容
如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=m
，①
可得v=
②
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t1=
T=
，③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2=
=
④
所求时间为t=t1+t2=
+
⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x1=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 t2=
⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有y=vt2=Br
⑧
质子到达y轴的位置坐标为y=r+y′=r+Br
⑨
答：
（1）质子射入磁场时的速度大小是
；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
+
；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是r+Br
．
| v2 |
| r |
可得v=
| eBr |
| m |
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| πm |
| 2eB |
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2=
|
|
所求时间为t=t1+t2=
| πm |
| 2eB |
|
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x1=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 t2=
|
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有y=vt2=Br
|
质子到达y轴的位置坐标为y=r+y′=r+Br
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答：
（1）质子射入磁场时的速度大小是
| eBr |
| m |
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
| πm |
| 2eB |
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（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是r+Br
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练习册系列答案
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