题目内容
如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场．从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m．求：（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
（3）速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得质子射入磁场时的速度大小；
（2）质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过
圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场．在磁场中的运动为
周期；质子进入电场后做类平抛运动，将运动沿电场方向和垂直于电场的方向分解，即可求得粒子在电场中运动的时间；t=t1+t2；
（3）若粒子速度方向与y轴正方向成37°角射入磁场，画出运动的轨迹，找出出射点的几何关系，然后按照粒子在磁场中运动的规律和粒子在电场中运动的规律，分别列出公式，即可求解．
（2）质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（3）若粒子速度方向与y轴正方向成37°角射入磁场，画出运动的轨迹，找出出射点的几何关系，然后按照粒子在磁场中运动的规律和粒子在电场中运动的规律，分别列出公式，即可求解．
解答：解：（1）设质子射磁场时的速度为v．质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：evB=
所以：v=
（2）如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过
圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场．在磁场中的运动周期为T=
所以质子在磁场中的运动时间：t=
=
质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=
at22=r
质子在电场中的加速度：a=
所以质子在电场中的运动时间t2=
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=
+
（3）质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3是边长为
r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行．
P点距x轴的距离h=r+rcos53°
质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点．竖直方向的位移：h=
水平方向的位移为：s=vt
解得：s=Br
所以Q点的坐标为：（r+Br
，0）
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为
；
（2）速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间为
+
；
（3）速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标为（r+Br
，0）．
| mv2 |
| r |
所以：v=| eBr |
| m |
（2）如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过
| 1 |
| 4 |
| 2πm |
| eB |
所以质子在磁场中的运动时间：t=
| T |
| 4 |
| πm |
| 2eB |
质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=
| 1 |
| 2 |
质子在电场中的加速度：a=
| eE |
| m |
所以质子在电场中的运动时间t2=
|
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=
| πm |
| 2eB |
|
（3）质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3是边长为
r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行．P点距x轴的距离h=r+rcos53°
质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点．竖直方向的位移：h=
| eEt2 |
| 2m |
水平方向的位移为：s=vt
解得：s=Br
|
所以Q点的坐标为：（r+Br
|
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为
| eBr |
| m |
（2）速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间为
| πm |
| 2eB |
|
（3）速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标为（r+Br
|
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间，类平抛运动应用运动分解法求解．
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