题目内容

如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动．一颗子弹以垂直于杆的水平速度v₀击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动．已知木杆质量为M，长度为L；子弹质量为m，点P到点O的距离为x．忽略木杆与水平面间的摩擦．设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为ω．下面给出ω的四个表达式中只有一个是合理的．根据你的判断，ω的合理表达式应为

A.
ω= $数学公式$
B.
ω= $数学公式$
C.
ω= $数学公式$
D.
ω= $数学公式$

C
分析：子弹和棒组成的系统打击前后所受的外力为零．因此系统对任意一定轴的合力矩为零，系统角动量守恒．根据系统角动量守恒求出子弹击中木杆后绕点O转动的角速度ω．
解答：解；由题意可知，因子弹打击时间极短，棒在打击过程中位置可以看做不变，子弹和棒组成的系统打击前后所受的外力为零．因此系统对任意一定轴的合力矩为零，系统角动量守恒．设杆开始转动的转动惯量为j_杆．
mxv₀=j_杆ω
则 $\text{[math]}$
得：ω= $\text{[math]}$ ．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
点评：这个问题超出了高中的物理知识，可以采取系统角动量守恒进行求解．

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（2009?武汉二模）如图所示，在水平面内的直角坐标系xoy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA 满足方程y=Lsinkx，长度为

的直导轨OC与x 轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R₀，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动的过程中，它与导轨组成的闭合回路（　　）

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B．消耗的电功率逐渐增大

C．电流逐渐减小

D．电流逐渐增大

（2006?宿迁模拟）如图所示，在水平面内固定一个“U”形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计它们间的摩擦，在竖直方向有匀强磁场，则（　　）

A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动

B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动

C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动

D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向右移动

如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L=0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω．将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直．导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s²由静止开始做匀加速直线运动，求：
（1）5s末的感应电动势大小；
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（2013?福州模拟）如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑固定金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsinkx，0C导轨与x轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一单位长度的电阻为R₀，长为L的直金属棒从图示位置开始沿x轴正方向匀速运动

距离．不计金属导轨A0C电阻和所有接触电阻，则在该直金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路（　　）

A．感应电流沿逆时针方向

B．感应电动势与进入轨道距离-成正比

C．感应电流大小和方向均不变

D．电功率不变

如图所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨M、N，两导轨间距l=0.6m它们的电阻可忽略不计．阻值为2Ω的电阻R连接在MN的左端，垂直架在MN上的金属杆ab的电阻值r=1Ω，质量m=1kg，它与导轨间的接触电阻可以忽略，杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，B=2T．金属杆ab在外力F作用下从静止开始做加速度a=1m/s²的匀加速直线运动．从运动开始计时，取g=10m/s²．求：
（1）t=1s时回路中感应电流的大小；
（2）t=1s时外力F的大小；
（3）在t=1s时间内杆和导轨摩擦产生的热量是多少；
（4）推导出外力F与时间t的关系式．