美国宇航局于北京时间2015年9月28日晚间23时30分宣布有关火星探索的重要科学发现-火星上存在液态水的“强有力证据.荷兰一家名为“火星一号的公司计划在2023年把4名宇航员送上火星．假设宇航员登录火星后.测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$.火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$.已知地球表面的重力加速的为g.地球半径为R.宇航员在地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．美国宇航局（NASA）于北京时间2015年9月28日晚间23时30分宣布有关火星探索的重要科学发现-火星上存在液态水的“强有力”证据，荷兰一家名为“火星一号”的公司计划在2023年把4名宇航员送上火星．假设宇航员登录火星后，测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，已知地球表面的重力加速的为g，地球半径为R，宇航员在地面上能向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　）

	A．	火星的密度是$\frac{2g}{3πGR}$
	B．	火星表面的重力加速度为$\frac{2g}{9}$
	C．	火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为$\frac{2}{3}$
	D．	宇航员在火星上跳起后，能达到的最大高度为$\frac{9}{8}$h

分析根据万有引力等于重力得出地球的质量，从而求出地球的密度，结合火星半径和地球半径的关系，以及质量关系求出火星的密度．根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度．根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，从而得出第一宇宙速度之比．根据表面的重力加速度之比，结合速度位移公式求出上升的最大高度关系．

解答解：A、根据$G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}=mg$得，地球的质量${M}_{地}=\frac{g{R}^{2}}{G}$，地球的密度$ρ=\frac{{M}_{地}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，因为火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，则体积是地球的$\frac{1}{8}$，火星的质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星的密度是地球密度的$\frac{8}{9}$，即为$\frac{2g}{3πGR}$，故A正确．
B、根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，即为$\frac{4}{9}g$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C错误．
D、火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，上升的最大高度为$\frac{9}{4}h$，故D错误．
故选：A．

点评解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．

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12．

如图所示，把质量一定的石头从山岗上斜向上方抛出．石头落地时的速度大小与下列哪些量有关（　　）
①石头的质量 ②石头初速度的大小
③石头初速度的仰角 ④石头的抛出时的离地高度．

13．

某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L，相同的小灯泡A、B，电阻R，开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路，检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光，电感线圈自感系数较大，当开关断开的瞬间，则有③（填序号①A比B先熄灭；②B比A先熄灭；③AB一起熄灭）此时，B灯的电流方向为②（填序号①左到右；②右到左），某同学虽经多次重复断开开关S，仍未见老师演示时出现的小灯泡B闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是②（填序号①电源的内阻较大；②线圈电阻偏大；③线圈的自感系数较大）

6．

如图所示的电路：R₁=4Ω，R₂=2Ω，R₃=4Ω，R₄=8Ω．在A，B两点间连接一个电容器，在电容器两板间加一个方向垂直纸面向里的匀强磁场．接通电路后，有电子束以一定的初速度平行于板面从电容器左边中央射入，并匀速通过．若将R₃和R₄交换位置，电子束仍以相同速度从左侧射入，则电子束（　　）

13．

如图所示，轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α．将圆环从a处由静止释放，环沿杆上滑到b处时的速度为v，滑到d处时速度为零，且弹簧竖直并处于自然长度；接着，圆环又从d处沿杆下滑，滑到b处时速度为零．已知bd=L，c是bd的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

	A．	环上滑经过c点的速度等于下滑经过c点的速度
	B．	环上滑经过c点的速度大于下滑经过c点的速度
	C．	环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{2}m{v^2}$
	D．	环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$