Question

11．如图所示，在xOy坐标系内，曲线[方程为y=$\frac{1}{10}$sin5πx（m）]与x轴所围成面积内有一磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．单匝正方形刚性金属线框ABCD，边长d=0.2m，总电阻R=0.1Ω，开始时，AB边和BC边分别与x轴和y轴重合．忽略一切摩擦，在水平拉力F的作用下，线框以v=10m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，则（　　）

• A． 感应电动势的最大值为0.5N
• B． 拉力的最大值为0.2N
• C． 把线框匀速拉过磁场的过程中，拉力是恒力
• D． 把线框匀速拉过磁场，拉力对线框做功0.05J

Answer 1

分析 线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大，拉力功率最大．线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功、共点力的平衡条件知识求解．

解答 解：A、当线框的一条竖直边运动到sin5πx=1，即x=0.1m处时，线圈有效切割长度最大，最大的有效切割长度L=0.1m，此时产生的感应电动势最大，最大值为 E_m=BLv=0.5×0.1×10V=0.5V，不是0.5N，故A错误．
B、根据欧姆定律可得最大电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{0.5}{0.1}A$=5A，由于线框匀速运动，拉力与安培力平衡，所以拉力F的最大值为：F_m=BI_mL=0.5×5×0.1N=0.25 N，故B错误．
C、由于线框的有效切割长度在变化、电流强度随之变化，所以安培力变化、拉力变化，C错误；
D、把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）．电动势的有效值是：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{4}V$，通电时间为：t=$\frac{2×0.2}{10}$s=0.04s，则拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{1}{8×0.1}×0.04J=0.05J$，故D正确．
故选：D．

点评 本题是产生正弦交变电流的一种方式，要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电动势的有效值，正弦式电流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．