Question

如图所示，让摆球从图中的C点由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围？

 

Answer 1

（1）mg(L-Lcosθ)=mvD2  ；  Fm-mg=m   得：Fm =2mg=10N

（2）要保证小球能达到A孔，-μ1mgs=0-mvD2     可得：μ1=0.5

小球不脱圆轨道分两种情况：①若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得： mvA2=mgR

由动能定理可得：-μ2mgs=mvA2-mvD2   可求得：μ2=0.35

②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点：mg=m

由动能定理可得：-μ3mgs-2mgR= mv2-mvD2            解得：μ3=0.125

综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

（1）10N  （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125