Question

12．如图所示，竖直放置的U光滑导轨宽为L，上端串有电阻R（其余部分电阻不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里．忽略电阻的金属棒ab的质量为m与导轨接触良好．从静止释放后ab 保持水平而下滑，求：
（1）ab下滑的最大速度v_m？
（2）若ab下降h时达到最大速度，则此过程R产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解ab的最大速度；
（2）金属杆下落的过程中，机械能减少转化为内能，根据能量守恒求解R所产生的热量．

解答 解：（1）ab开始向下加速运动，随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，ab所受的合力减小，加速度随之减小．当F增大到与重力相等时，加速度变为零，做匀速直线运动，这时ab达到最大速度，
则有：mg=F    （1）
安培力：F=BIL    （2）
感应电动势：E=BLv_m     （3）
由欧姆定律可知电流I=$\frac{E}{R}$
联立（1）（2）（3）（4）求解得
v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由能量守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²
Q=mgh-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab下滑的最大速度v_m为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）若ab下降h时达到最大速度，则此过程R产生的热量为mgh-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

点评 本题考查电磁感应中的受力以及功能关系的应用；解决本题的关键运用牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并能熟练推导安培力与速度的关系式，同时能根据功能关系正确求解产生电能．