Question

如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s²，求：

①在最高点时，绳的拉力？
②在最高点时水对小杯底的压力？
③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

Answer 1

9N，6N，

试题分析：（1）从最低点到最高点，应用动能定理，得
       （2分）
在最高点：                  （1分）
得       
绳的拉力大小为21N，方向竖直向下                        （1分）
（2）在最高点对水得：                     （2分）
得      由牛顿第三定律得，水对杯底的压力大小为6N，
方向竖直向上。   （2分）
（3）杯子和水整体在最高点的最小速度为：
                           （2分）
从最高点到最低点应用动能定理：
                    （1分）
得最低点的最小速度为：                          （1分）
点评：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况.注意绳约束和杆约束的区别,弄清不同情况下的临界速度,是分析解决这类问题的关键