Question

如图所示，倾角为30°的直角三角形的底边BC长为2L，处在水平位置，O为底边中点，斜边AB为光滑绝缘导轨，OD垂直AB．现在O处固定一带正电的物体，让一质量为M、带正电的小球从导轨顶端A静止开始滑下（始终不脱离导轨），测得它滑到D处受到的库仑力大小为F，求它滑到B处的速度和加速度的大小．（重力加速度为g）

Answer 1

分析：据几何知识分析得到A、B两点在以O为圆心的同一圆周上，两点的电势相等，电荷从A到B过程中只有重力做功，根据动能定理求出质点滑到斜边底端B点时的速度；分析质点q在B点的受力情况，根据牛顿第二定律和库仑定律求出质点滑到斜边底端B点时加速度．

解答：解：由几何关系可得，D是AB线段的中点，OD是AB线段的中垂线，故BO=AO，故AB在同一等势面上，所以，q由A到B的过程中电场中电场力作功为零；
根据动能定理，有mg?

3

2

L=

1

2

mvB2，解得vB=

3 gL

；
在D点，电场力为F=k

Qq

( L 2 )2

=

4kQq

L2

；
在B点电场力为FB=k

Qq

L2

=

kQq

L2

=

F

4

；
在B点，电荷q受重力、电场力和支持力，在平行AB杆的方向，根据牛顿第二定律，有

F

4

cos30°-Mgsin30°=Ma
解得
a=2

3

F

M

-

1

2

g
答：小球M滑到B处的速度为

3 gL

，加速度的大小为2

3

F

M

-

1

2

g．

点评：本题难点在于分析A与B两点电势相等，根据动能定理求速度、由牛顿第二定律求加速度都常规思路．