Question

如图所示，质量M=4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m，可视为质点的小木块A质量m=1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2。当滑板B受水平向左恒力F=14 N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5 cm。g取10 m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用时间t；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解：（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动

a_A==μg=0.2×10 m/s²=2 m/s²

a_B= m/s²=3 m/s²

根据题意有s_B-s_A=L

即=L

代入数据解得t=1 s。

（2）1 s末木块A和滑板B的速度分别为

v_A=a_At=2 m/s，v_B=a_Bt=3 m/s

当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能

根据动量守恒定律有mv_B+Mv_B=(m+M)v

由机械能守恒定律得

(M+m)v²+E_p+μmgx

代入数据求得E_p=0.3 J。