题目内容
一列机车的质量是5×105kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m/s2．已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30m/s时，共用时t秒．行驶过程中阻力恒定，则：
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大？
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大？
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少？（答案中可以包含字母t）
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大？
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大？
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少？（答案中可以包含字母t）
分析：（1）当机车速度达到最大时，牵引力等于阻力，由功率公式的变形公式可以求出机车受到的阻力；由牛顿第二定律可以求出机车匀加速阶段的牵引力．
（2）当实际功率等于额定功率时，机车匀加速结束，由P=Fv的变形公式可以求出此时机车的加速度．
（3）由匀变速运动的位移公式可以求出机车匀加速运动的时间与位移，在机车实际功率达到额定功率后到机车达到最大速度时，由动能定理可以求出机车前进的距离，最后求出机车前进的总距离．
（2）当实际功率等于额定功率时，机车匀加速结束，由P=Fv的变形公式可以求出此时机车的加速度．
（3）由匀变速运动的位移公式可以求出机车匀加速运动的时间与位移，在机车实际功率达到额定功率后到机车达到最大速度时，由动能定理可以求出机车前进的距离，最后求出机车前进的总距离．
解答：
解：（1）当机车匀速运动时，速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，F=f，此时P=Fv=fv，机车受到的阻力
f=
=
=1×105N，
匀加速阶段，由牛顿第二定律可得：
F牵-f=ma，解得：F牵=3×105N；
（2）设匀加速阶段末的汽车速度为v1，
匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，
由P=Fv，可得此时机车的速度v1=
=
=10m/s；
（3）如图所示，达到最大速度前，有两个运动阶段．设匀加速阶段位移为s1，加速度减小阶段位移为s1．
匀加速阶段位移为：s1=
=
=125m，所用时间为t1=
=
=25s，
对于变加速阶段，由动能定理得：P（t-t1）-fs2=
mv最大2-
mv12，
解得：s2=（30t-2750）m，
所以，机车由静止到达最大速度时，前进的距离是：
s=s1+s2=（30t-2625）m；
答：（1）机车匀加速阶段的牵引力1×105N．
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度10m/s．
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是=（30t-2625）m．
解：（1）当机车匀速运动时，速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，F=f，此时P=Fv=fv，机车受到的阻力f=
| P额 |
| v最大 |
| 3×106W |
| 30m/s |
匀加速阶段，由牛顿第二定律可得：
F牵-f=ma，解得：F牵=3×105N；
（2）设匀加速阶段末的汽车速度为v1，
匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，
由P=Fv，可得此时机车的速度v1=
| P额 |
| F牵 |
| 3×106W |
| 3×105N |
（3）如图所示，达到最大速度前，有两个运动阶段．设匀加速阶段位移为s1，加速度减小阶段位移为s1．
匀加速阶段位移为：s1=
| ||
| 2a |
| 102 |
| 2×0.4 |
| v1 |
| a |
| 10 |
| 0.4 |
对于变加速阶段，由动能定理得：P（t-t1）-fs2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：s2=（30t-2750）m，
所以，机车由静止到达最大速度时，前进的距离是：
s=s1+s2=（30t-2625）m；
答：（1）机车匀加速阶段的牵引力1×105N．
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度10m/s．
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是=（30t-2625）m．
点评：机车由静止匀加速启动，整个运动过程分三个阶段，开始是初速度为零的匀加速运动，第二阶段是加速度逐渐减小的加速运动，最后一阶段是匀速直线运动．
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