题目内容
[2013年3月湖北省黄冈市质检]我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆。己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍， 地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字).
(1)若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；
(2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能。理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r
的物体的引力势能
，式中G为万有引力常数，M为月球的质量，m为物体的质量。求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引 力范围所需的最小速度。
解析： (1)设月球质量为M、半径为R，月面附近重力加速为g，着陆器落到月面时的速度为υ， 忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：
①
设地球的质量为M0，同理有： 
②
着陆器自由下落过程中有：υ2=2gh ③
由①②③式并带入数据可得：υ=3.6m/s
(2)设着陆器以速度υ0，从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月球无穷远处。
在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得：
④
由①②④式并带入数据可得：υ0=2.5×103333m/s 。
波的频率ν和波长λ之间，遵从关系
和