Question

1．如图所示，垂直纸面向外的匀强磁场区域宽度为L，上、下范围足够大，磁感应强度大小为B，一带电粒子以初速度v₀垂直左边界射入磁场，飞出磁场时偏离原方向30°．不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）若仅改变粒子进入磁场时速度大小，要求粒子不从磁场右侧边界穿出磁场，求粒子的速度大小范围．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆弧的半径，由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．
（2）根据偏向角与周期的关系求解运动时间时间．
（3）要使粒子不从磁场右侧边界穿出，则磁场粒子运动的半径满足R′≤L，据此求解即可．

解答 解：（1）带电粒子垂直射入磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
根据几何关系可知，
粒子运动半径为R=$\frac{L}{sin30°}$=2L
根据洛伦兹力提供向心力得：
$q{Bv}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{2BL}$
（2）粒子运动的圆弧对应的圆心角是30°，
则运动的时间t=$\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}×\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$
（3）要使粒子不从磁场右侧边界穿出，则磁场粒子运动的半径满足R′≤L，
则有$\frac{mv}{Bq}≤L$
解得：v$≤\frac{{v}_{0}}{2}$
答：（1）带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{{v}_{0}}{2BL}$；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πL}{2{v}_{0}}$；
（3）若仅改变粒子进入磁场时速度大小，要求粒子不从磁场右侧边界穿出磁场，则粒子的速度大小范围为v$≤\frac{{v}_{0}}{2}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．