Question

9．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
B．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙．试回答下列问题：

（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块速度v_A=$\frac{{x}_{2}}{2△t}$，打点计时器打E点时滑块速度v_E=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$．
（2）已知重锤质量m，当地的重加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功，还必须测出这一过程滑块滑块下滑的位移x（写出物理名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W_合=mgx．
（3）测出滑块运动OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功W_A、W_B、W_C、W_D、W_E，以v²为纵轴，以W为横轴建坐标系，描点作出v²-W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解A、E点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v²的关系式即可求解．

解答 解：（1）用平均速度代替瞬时速度得：v_A=$\frac{{x}_{2}}{2△t}$，v_E=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，
则W=Fx=mgx
（3）合外力做的功为W=Fx=Mg•$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv²
所以${v}^{2}=\frac{2}{M}W$，
已知直线斜率为k，所以M=$\frac{2}{k}$
故答案为：
（1）$\frac{{x}_{2}}{2△t}$；$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$；
（2）滑块下滑的位移x；mgx；
（3）$\frac{2}{k}$

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v²的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．