Question

18．如图所示，空间某区域内有竖直向下的匀强电场，其竖直截面是长为L、宽为$\frac{L}{2}$的长方形ABCD，与区域边界BC相距L处竖直旋转一个足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点，已知电场强度为E．现有一束质量均为m，电荷量均为+q的粒子流从A点沿AB方向以一定初速度进入电场，恰好从C点飞出，不计粒子重力．
（1）求粒子进入电场时的初速度大小；
（2）若将电场分为左右相同的两个区域，并将右半部分电场移走，左半部分电场强度不变，求粒子打在荧光屏上的点与O点的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识分别在水平方向和竖直方向上列式计算，即可得出粒子进入电场前的初速度大小．
（2）根据运动的合成与分解计算粒子打在荧光屏上的点与O点的距离．

解答 解：（1）设粒子进入电场时初速度大小为v₀，则
水平方向：L=v₀t
竖直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²  a=$\frac{qE}{m}$  
解得：v₀=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$ 
（2）设粒子通过区域AHFD的时间为t₁，侧向位移为y₁，竖直方向速度为v_y，则有
t₁=$\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{0}}$，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，v_y=at₁
解得y₁=$\frac{L}{8}$，v_y=$\frac{1}{2}$v₀ 
设粒子离开HF边界后经过时间t₂到达荧光屏，有
水平方向：t₂=$\frac{\frac{3L}{2}}{{v}_{0}}$ 
竖直方向：y=y₁+v_y•t₂ 
解得y=$\frac{7}{8}$L
答：（1）粒子进入电场时的初速度大小为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）若将电场分为左右相同的两个区域，并将右半部分电场移走，左半部分电场强度不变，粒子打在荧光屏上的点与O点的距离为$\frac{7}{8}$L．

点评 带电粒子在有界匀强电场中的偏转问题，解答此类问题，主要是利用平抛运动的知识进行求解（水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动）；解答此类问题，有时还要用到能量的观点；对于第三问的解答，要结合粒子的运动轨迹，这就要求我们要准确的画出粒子的运动轨迹图，并应用相关的数学知识进行解答．