Question

19．一物体做匀变速直线运动，通过一段位移x的平均速度为v₁，紧接着通过下一段位移x的平均速度为v₂，则物体运动的加速度为（　　）

• A． $\frac{（v_2-v_1）v_1v_2}{（v_1+v_2）x}$
• B． $\frac{（v_2+v_1）v_1v_2}{（v_2-v_1）x}$
• C． $\frac{2（v_2+v_1）v_1v_2}{（v_2-v_1）x}$
• D． $\frac{2（v_2-v_1）v_1v_2}{（v_1+v_2）x}$

Answer 1

分析 根据平均速度公式求出通过两段x的时间，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度结合加速度定义式$a=\frac{△v}{△t}$求解即可．

解答 解：设通过一段位移x的时间为t₁，紧接着通过下一段位移x的时间为t₂，则${t}_{1}=\frac{x}{{v}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{x}{{v}_{2}}$，
根据匀变速直线运动中间时刻的速度得：${v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}={v}_{1}$，${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}}={v}_{2}$，
根据加速度定义式得：$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{2}}{2}+\frac{{t}_{1}}{2}}=\frac{2（{v}_{2}-{v}_{1}）{v}_{1}{v}_{2}}{（{v}_{1}+{v}_{2}）x}$，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的推论以及加速度定义式的直接应用，知道匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，难度适中．