Question

11．如图所示，自动扶锑与水平地面的夹角为30°，当自动扶梯向上做匀加速运动时，人对扶梯地面的压力是此人所受重力的$\frac{5}{4}$．求：
（1）扶梯沿运动方向的加速度大小为多少？
（2）人与扶梯地面之间的摩擦力是此人重力的多少倍？并请指出摩擦力的方向．

Answer 1

分析 （1）根据竖直方向上的合力，通过牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，根据平行四边形定则求出水平方向上的加速度；
（2）通过牛顿第二定律求出静摩擦力的大小与重力的比值．

解答 解：根据牛顿第二定律，在竖直方向上有：N-mg=ma_y，
即：$\frac{5}{4}$mg-mg=ma_y，
解得：a_y=0.25g=2.5m/s²．
根据平行四边形定则，电梯的加速度为：
a=$\frac{{a}_{y}}{sin30°}=\frac{2.5}{0.5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
水平方向上的加速度为：
a_x=acos30°=$5×\frac{\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律有：
f=ma_x=$\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，
方向水平向右．
人与扶梯地面之间的摩擦力与此人重力的比值为：
$\frac{f}{mg}=\frac{\frac{5\sqrt{3}m}{2}}{10m}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
答：（1）扶梯沿运动方向的加速度大小为5m/s²；
（2）人与扶梯地面之间的摩擦力是此人重力的$\frac{\sqrt{3}}{4}$倍，摩擦力的方向水平向右．

点评 本题综合考查了平行四边形定则以及牛顿第二定律，难度不大，要加强这方面的训练．