Question

16．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，盘面与水平面的夹角为30°．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（　　）

• A． a在最高点时所受摩擦力可能为0
• B． a在最低点时所受摩擦力可能为0
• C． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是a开始滑动的临界角速度
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是b开始滑动的临界角速度

Answer 1

分析 在最高点，若角速度较大，a、b靠重力沿圆盘方向分力以及静摩擦力提供向心力，在最低点，静摩擦力沿圆盘向上指向圆心，靠静摩擦力和重力沿圆盘方向的分力提供向心力，结合牛顿第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高点，a若所受的摩擦力为零，靠重力沿圆盘的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω²，在最低点，有f-mgsinθ=mlω²，解得最低点的摩擦力f=mg，而最大静摩擦力f_m=μmgcosθ=0.75mg，可知最高点a的摩擦力不会为零，故A错误．
B、在最低点，a靠静摩擦力和重力沿圆盘方向的分力提供向心力，合力指向圆心，则静摩擦力大于重力沿圆盘方向的分力，故B错误．
C、在最低点，对a，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω²，解得a开始滑动的临界角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{4l}}$，故C错误．
D、在最低点，对b，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m•2lω′²，解得b开始滑动的临界角速度ω′=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．