Question

14．位于x=0处的波源从平衡位置开始沿竖直方向做简谐振动，经t=0.15s，O到C之间的质点第一次形成如图所示的波形，已知OC=3m，则．（　　）

• A． 此时图中质点A的速度最大为20m/s
• B． 若起振方向竖直向下，则再经 0.1s，质点A通过的路程为5cm
• C． 若起振方向竖直向上，则该简谐波的波速为20m/s
• D． 若起振方向竖直向上，则再经0.09s，质点B正通过平衡位置向下运动

Answer 1

分析 质点只上下振动，不随波迁移，由波动方程求导数才能求出A的最大速度；绳波是横波，由图读出波长，根据题意得出周期，根据v=$\frac{λ}{T}$求出波速，根据v=$\frac{x}{t}$求出波速，结合一个周期内质点运动的路程为4A求解路程．

解答 解：A、根据波的传播的规律与质点振动的规律可知，波的频率越大，质点的最大速度越大，所以，当该波起振的方向向上时，$t=1\frac{1}{4}T$
$T=\frac{4}{5}t=\frac{4}{5}×0.15s=0.12$s
由T=$\frac{2π}{ω}$
所以：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.12}=\frac{100π}{6}$
所以质点的振动方程为：y=Asinωt=0.05sin$\frac{100π}{6}t$
质点的振动速度：v=Aωcos$\frac{100π}{6}t$
则质点的最大速度为：${v}_{m}=Aω×1=0.05×\frac{100π}{6}=\frac{5π}{6}$m/s．故A错误．
B、若起振方向竖直向下，则该波传播的时间是$\frac{3}{4}T$，周期：$T=\frac{4}{3}t=\frac{4}{3}×0.15s=0.20$s，再经 0.1s，质点A通过的路程为：s=2A=2×0.05m=0.10m=10cm．故B错误；
C、由图可知，该波的波长为$λ=\frac{4}{3}\overline{OC}=\frac{4}{3}×3m=4$m，若起振方向竖直向上，则该简谐波的波速为：
$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.12}=33.3$m/s．故C错误；
D、若起振方向竖直向上，则再经0.09s=$\frac{3}{4}T$，质点B正通过平衡位置向下运动．故D正确．
故选：D

点评 本题要根据简谐波的特点：一个周期内传播一个波长，根据振动方程确定周期，简谐波传播过程中，各个质点的起振方向都相同，与波源的起振方向也相同，质点只上下振动，不随波迁移．
该题中的A选项属于超大纲的内容，可能是出题的方向有误，有可能是属于竞赛题目．