题目内容
(15分) 如图所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为
和
的弧形轨道，倾斜直轨CD长为
且表面粗糙，动摩擦因数为
其他三部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为
的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点,乙球从AB的中点E处以
的初速度水平向左运动,两球在整个过程中的碰撞均无能量损失．即甲乙两球每次发生碰撞后，甲、乙两球的速度都发生交换。已知
(取
求：
(1)甲球第一次通过⊙
的最低点F处时对轨道的压力；
(2)小球每一次通过CD的过程中，克服摩擦力做的功；
(3) 在整个运动过程中，两球相撞次数；
(4) 两球分别通过CD段的总路程。
解析：(1) 甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得
------------2分
在F点对甲球进行受力分析，得
-------------------2分
由上面两式解得
根据牛顿第三定律得甲球第一次通过
的最低点F处时对轨道的压力为
(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37。，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为
------------------------2分
得
------------------------1分
(3)
-----------------1分
分析可知两球碰撞7次．-----------------1分
(4)由题意可知小球最终只能在⊙的D点下方来回晃动，即到达D点时速度为零．由能量守恒得
-----------------2分
解得小球克服摩擦力做功所通过的路程
-----------------1分
分析乙可3次通过CD段，路程为18 m-----------------1分
所以甲的路程为60 m-----------------1分
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