题目内容
（选修3-5）（Ⅰ）一群氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，辐射的三条谱线中，波长较长的二条谱线的波长分别为λ1和λ2，则最短波长λ3=
（Ⅱ）两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）
分析：（Ⅰ）波长最短的谱线是从n=3的激发态跃迁到基态时发出的，根据玻尔理论求解最短的波长．
（Ⅱ）（1）物块从A上下滑过程中，物块与A组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，即可求出物块第一次离开劈A时，劈A的速度．
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，由水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解物块在劈B上能够达到的最大高度．
（Ⅱ）（1）物块从A上下滑过程中，物块与A组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，即可求出物块第一次离开劈A时，劈A的速度．
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，由水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解物块在劈B上能够达到的最大高度．
解答：解：（Ⅰ）氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，发出的谱线波长最短，设为λ．
则根据玻尔理论得：
E3-E1=h
又E3-E2=h
，E2-E1=h
联立解得，λ=
（Ⅱ）设滑块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，
由系统动量守恒得：mv1-2mv2=0…（1）
系统机械能守恒得：mgh=
m
+
?2m
…（2）
由（1）（2）解得：v2=
，v1=
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，
设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得
（m+2m）v=mv1…（3）
(m+2m)v2+mgh′=
m
…（4）
由（3）（4）解得：h′=
h
故答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度是
．（2）物块在劈B上能够达到的最大高度是
h．
则根据玻尔理论得：
E3-E1=h
| c |
| λ |
又E3-E2=h
| c |
| λ1 |
| c |
| λ2 |
联立解得，λ=
| λ1λ2 |
| λ1+λ2 |
（Ⅱ）设滑块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，
由系统动量守恒得：mv1-2mv2=0…（1）
系统机械能守恒得：mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
由（1）（2）解得：v2=
|
|
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，
设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得
（m+2m）v=mv1…（3）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由（3）（4）解得：h′=
| 4 |
| 9 |
故答案：（Ⅰ）
| λ1λ2 |
| λ1+λ2 |
|
| 4 |
| 9 |
点评：玻尔理论是原子物理部分重点内容，要牢固掌握．第2题关键要明确研究对象，选择解题规律是关键．
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