Question

如图所示为一传送带的模型，传送带水平部分AB长度L在0.5m＜L＜2.0m的范围内取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮带轮顺时针匀速转动使传送带总保持v=2.0m/s的速度匀速运动．现将一工件（可视为质点）从静止轻放在A端，一段时间后工件运动到B端并从B端水平抛出，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速运动过程的加速度大小；
（2）工件从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应满足什么条件？
（3）试讨论工件的落地点与B点的水平距离x与AB长度L的关系．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出工件加速过程中的加速度大小．
（2）由题意得，L=0.5m时，工件仍能水平抛出，根据速度时间公式求出物体滑动B端的速度，当物体离开B端做平抛运动，知支持力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最大半径，从而求出主动轮半径r应满足的条件．
（3）物体可能先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动．根据工件的运动规律，结合平抛运动的知识求出落地点与B点的水平距离x与AB长度L的关系．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s²
（2）由题意得，L=0.5m时，工件仍能水平抛出
工件一直加速，v′²=2aL得v′=

2

m/s．
工件恰好水平抛出，有：mg=m

v′2

r

，解得r=

v′2

g

=0.2m
所以r≤0.2m．
（3）工件一直匀加速且抛出时的速度等于v，AB的长度为L₁
此时v²=2aL₁，得L₁=1m．
落地点与B点的水平距离x=vt=v

2h g

=0.6m
当L≥1.0m时，工件的落地点与B点的水平距离x=0.6m．
当AB的长度为L₂=0.5m时，由v′=

2

m/s
知落地点与B点的水平距离x′=v′t=0.3

2

m
0.5m＜L＜1.0m时，水平距离0.3

2

m＜x′＜0.6m
且由v²=2aL知，v=2

L

  得x=vt=0.6

L

．
综上所述，0.5m＜L＜1.0m时，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m时，x=0.6m．
答：（1）工件做加速运动过程的加速度大小为2.0m/s²．
（2）工件从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应满足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m时，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m时，x=0.6m．

点评：解决本题的关键理清工件的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．