如图所示.两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ.导轨间距l.所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场.磁感应强度为B.方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同.质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上.甲金属杆处在磁场的上边界.甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时.在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F.使甲金属杆在运动过程中始终做沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动．

（1）甲乙的电阻R各为多少；

（2）以刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；

（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

【答案】

（1）（2）（3）见解析

【解析】（1）乙进入磁场前，不受安培力

（2）乙进入磁场时，匀速

乙：

（3）

（4）乙进入磁场前甲、乙发出相同热量Q₁

W_安1=2Q₁

甲：F=F_安W_F= W_安1=2Q₁

甲出磁场，乙进磁场

甲：F=0 WF’=0

乙切割磁感线甲乙发出相同热量Q_乙

W_安2=2Q₂

乙匀速运动 F_安2=mgsinθ

W_安2= F_安L=mgLsinθ

∴WF=2Q₁=2（Q-Q₂）=2Q-2Q₂=2Q-mgLsinθ

本题考查导体棒在磁场中的运动，乙进入磁场前，不受安培力，所以只受重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律可得出乙在进入磁场前的加速度，结合算出乙进入磁场时的速度。，三个式子联立求出电阻R.对于F随时间的变化，需要分阶段考虑，乙进入磁场前甲、乙发出相同热量Q₁

练习册系列答案

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（2009?上海模拟）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ．
1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？
2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
（1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m=0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l=0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s²．（取g=10m/s²）
（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
（4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q=

J，试求此过程中外力F对甲做的功．

（1）求每根金属杆的电阻R为多少？

（2）设刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F

随时间t的变化关系式，并说明F的方向。

（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中

外力F对甲做的功。

（18分）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距 l。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。
（1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）设刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F
随时间t的变化关系式，并说明F的方向。
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中
外力F对甲做的功。

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