题目内容
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．
（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
=B0（1+ky） π
设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B0k△yπ
=B0kπ
vm△t
由法拉第电磁感应定律 ε=
=B0k π
vm
圆环中感应电流的电功率为 Pε=
重力做功的功率为 PG=mgvm
能量守恒 Pε=PG
解得 vm=
答：
（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环收尾速度的大小是
．
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
| d2 |
| 4 |
| d2 |
| 4 |
设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B0k△yπ
| d2 |
| 4 |
| d2 |
| 4 |
由法拉第电磁感应定律 ε=
| △Φ |
| △t |
| d2 |
| 4 |
圆环中感应电流的电功率为 Pε=
| ε2 |
| R |
重力做功的功率为 PG=mgvm
能量守恒 Pε=PG
解得 vm=
| 16mgR | ||
π2k2
|
答：
（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环收尾速度的大小是
| 16mgR | ||
π2k2
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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．俯视观察，圆环中的感应电流方向为
