题目内容

如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=0.8m，皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动．传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ，两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上，开始时滑块A、B之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态．现使细绳断开，弹簧伸展，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=
516
，取g=10m/s2．求：
（1）滑块B到达Q点时速度的大小；
（2）滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；
（3）压缩的轻弹簧的弹性势能Ep．
分析：（1）据题意，滑块B从Q处飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律，由高度2R和水平位移L求解滑块B到达Q点时速度的大小；
（2）滑块B从P运动到Q过程中，只有重力做功，机械能守恒，即可求出它经过B点的速度，在P点由重力和支持力的合力提供其向心力，根据牛顿运动定律求解滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；
（3）根据滑块B到达P点的速度与传送带速度的关系，分析滑块B在传送带上的运动情况，由牛顿牛顿第二定律和运动学公式求出滑块B在弹簧伸展后的速度．细绳断开，弹簧伸展的过程，B、A、弹簧系统动量守恒和机械能守恒，即可求解压缩的轻弹簧的弹性势能Ep．
解答：解：（1）滑块B从Q飞出后做平抛运动，有：
  L=vQt…①
 2R=
1
2
gt2…②
由①②解得vQ=2m/s
（2）滑块B从P运动到Q过程中，满足机械能守恒，则有：
 
1
2
m
v
2
Q
+2mgR=
1
2
m
v
2
P
…③
在Q点有：N-mg=m
v
2
P
R
…④
由③④解得：N=5mg+m
v
2
P
R
=12N
（3）由③得：vP=
v
2
Q
+4gR
=2
5
m/s
则有vP＞v=3m/s，滑块B在皮带上做匀减速运动
加速度a=-
f
m
=-μg
又
v
2
P
-
v
2
N
=2aL
细绳断开后弹簧伸展过程，A、B组成的系统动量守恒：mvN=mvA，
弹簧的弹性势能EP=
1
2
m
v
2
N
+
1
2
m
v
2
A
=5J
答：
（1）滑块B到达Q点时速度的大小是2m/s；
（2）滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力是12N；
（3）压缩的轻弹簧的弹性势能Ep是5J．
点评：本题综合了牛顿运动定律、平抛运动、机械能守恒定律、动量守恒定律等多方面的知识，分析过程，把握解题规律是关键．难度适中．
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5
v
2
0
8μg
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