题目内容
【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，物块在D点对轨道的压力大小为60N，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，g取10m/s2.(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)AC两点的高度差；
(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
【答案】（1）0.8m（2）3.625
【解析】试题分析：（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为53°，根据平行四边形定则知，v竖直=v0tan53°=4 m/s，vC=5 m/s
有匀变速直线运动规律知，AC两点的高度差为
=0.8 m
（2）根据动能定理得，mgR（1cos53°）＝
mvD2mvC2
根据动量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得
．
根据能量守恒定律得，μmgL＝mvD2（M+m）v2
代入数据解得L=3.625 m．
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