题目内容
在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l=0.1m．现从坐标为（-0.2m，-0.2m）的P点发射出质量m=2.0×10-9kg、带电荷量q=5.0×10-5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0=5.0×103m/s．（粒子重力不计）．（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，-0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
分析：粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标．
先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式R=
求得磁场强度，最后确定磁场的最小面积．
先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式R=
| mv |
| qB |
解答：解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
有qv0B=m
解得r=0.20m=R
根据几何关系可知，带点粒子恰从O 点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．设粒子到达电场边缘时，
竖直方向的位移为y，有l=v0t，y=
t2
联立解得y=0.05m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1m，0.05m）．
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度vy=at=5.0×103m/s=v0，
粒子射出电场时速度v=
v0，
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′=
m，
由qvB′=m
解得B′=4T．
正方形区域最小面积S=（2r′）2=0.02m2
答：（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标（0.1m，0.05m）；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，-0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积0.02m2．
有qv0B=m
| ||
| r |
根据几何关系可知，带点粒子恰从O 点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．设粒子到达电场边缘时，
竖直方向的位移为y，有l=v0t，y=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
联立解得y=0.05m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1m，0.05m）．
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度vy=at=5.0×103m/s=v0，
粒子射出电场时速度v=
| 2 |
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′=
| ||
| 20 |
由qvB′=m
| v2 |
| r′ |
解得B′=4T．
正方形区域最小面积S=（2r′）2=0.02m2
答：（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标（0.1m，0.05m）；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，-0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积0.02m2．
点评：本题考查了带电粒子在电场中和磁场中的运动，解法都是常规方法，关键是知道磁场区域的最小边长等于粒子做圆周运动的直径．
练习册系列答案
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