Question

17．为了节约能源，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．已知顾客的质量为60kg，扶梯与水平面间的夹角为37°，加速时加速度为1m/s²．求加速过程中顾客受到的支持力和摩擦力分别为多大？（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析 将加速度分解为水平方向和竖直方向，结合牛顿第二定律求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：根据平行四边形定则知，顾客在水平方向的加速度${a}_{x}=acos37°=1×0.8m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
竖直方向的加速度${a}_{y}=asin37°=1×0.6m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，f=ma_x=60×0.8N=48N，
N-mg=ma_y，解得支持力N=mg+ma_y=600+60×0.6N=636N．
答：加速过程中顾客受到的支持力和摩擦力分别为636N、48N．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，通过分解加速度，在水平方向和竖直方向上分别运用牛顿第二定律进行求解，基础题．