Question

9．如图所示，ABC为一透明材料做出的柱形光学元件的横截面，D为AC圆弧的圆心，∠ADC=120°，∠ABC=60°，AB=BC，B、D间的距离为d．D处点光源发出的光中有一束光线经AB、BC界面两次全反射后，光束恰好通过D点．求：
①该种材料折射率的最小值；
②AB上有光通过的最大长度．

Answer 1

分析 ①根据题意和光路的对称性，作出光路图，得到光线在AB面的入射角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解．
②由几何知识求出AB上有光通过的最大长度．

解答 解：①光线若能回到D点，光线如图，光线在AB面的入射角α=30°，在两个面全反射的最小折射率的临界角满足
C=α=30°
由sinC=$\frac{1}{{n}_{min}}$
解得折射率的最小值 n_min=2
②在AE段有光透过，当折射率最小时，AE段有光透过的长度最大，由几何关系知
  AB=dsin60°
  EB=$\frac{d}{2sin60°}$
解得AE=AB=BE=$\frac{\sqrt{3}d}{6}$
答：
①该种材料折射率的最小值是2；
②AB上有光通过的最大长度是$\frac{\sqrt{3}d}{6}$．

点评 对于几何光学中，要掌握全反射条件和临界角公式，往往要运用几何知识求解相关角度．