Question

1．一个静止在倾角为30°的长斜面上的物体，被向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑．若给此物体一个V₀=8m/s沿斜面向上的初速度，取g=10m/s²，则物体经过t=1s时间所通过的距离是多少？

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出物体与斜面间的动摩擦因数．根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度大小，结合运动学公式求出1s内通过的距离．

解答 解：（1）物体匀速下滑，有：mgsin30°=μmgcos30°，
解得：$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度大小为：
a=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=$5+\frac{\sqrt{3}}{3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
可知物体速度减为零的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{10}s$=0.8s，
在这段时间内的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×0.8m=3.2m$，
上升到最高点，由于mgsin30°=μmgcos30°，物体处于静止状态．
则1s内上升的距离为3.2m．
答：物体经过时间t=1s所通过的距离是3.2m．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．