题目内容
如图所示，光滑水平面上钉两个钉子A和B，相距为20cm，用长度为1m的细绳，一端系一只质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时小球与钉子A、B均在同一直线上，然后使小球以2m/s的速度开始在水平面上做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大张力是4N，那么从开始到绳断所经历的时间多长？
答案：略
解析：
解析：
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由  可知，随着r减小，F增大．当F=4N时，最小半径 ．若半径小于0.4m，则绳的拉力将大于4N，绳被拉断．而小球每转半周其半径减小0.2m，故小球的半径依次为 、 、 、 ，所用时间依次为 、 、 、 ；运动的总时间为
小球开始在水平面上做匀速圆周运动，当绳碰到 B后，小球做匀速圆周运动的半径减小，由于小球在切线方向不受力，因此小球的线速度不变．根据 可知，当r减小时，F增大，随着绳子在A、B上缠绕，r越来越小，F越来越大．当F超出所能承受的最大极限时，绳就会断裂，因此应先求出绳子张力达到最大值时对应的最小半径．小球每运动半周，其圆心改变一次，半径减小0.2m，分析小球由r=1m到 所转过的圈数，由线速度定义式 即可求出运动的最长时间．
小球做匀速圆周运动时，由于 A、B钉子的存在，小球的运动半径不断减小，但小球做圆周运动的线速度大小不变，仍然做圆周运动，认识到这一点是解答本题的关键．另外本题运用逆推的方法，求出小球运动所需的时间，这种运用数学方法处理物理问题的能力也是高考要求的能力之一，必须具备． |
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）